다음을 풀어보세요: sqrt{7x-38}=2x-13

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

x에 대한 해

$$x=9$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

\sqrt{7x-38}의 2제곱을 계산하여 7x-38을(를) 구합니다.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-13\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

양쪽에 52x을(를) 더합니다.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

7x과(와) 52x을(를) 결합하여 59x(을)를 구합니다.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

양쪽 모두에서 169을(를) 뺍니다.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

-38에서 169을(를) 빼고 -207을(를) 구합니다.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx-207(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 828을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

이 해답은 합계 59이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=36 b=23$$

-4x^{2}+59x-207을(를) \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

첫 번째 그룹 및 -23에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+9=0을 해결 하 고, 4x-23=0.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

수식 \sqrt{7x-38}=2x-13에서 9을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

단순화합니다. 값 x=9은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{7x-38}=2x-13에서 \frac{23}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

단순화합니다. 값 x=\frac{23}{4}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식 \sqrt{7x-38}=2x-13에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=9$$