다음을 풀어보세요: sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

계산

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

해답 단계

588=14^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{14^{2}\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다. 14^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

300=10^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{10^{2}\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다. 10^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

14\sqrt{3}과(와) -10\sqrt{3}을(를) 결합하여 4\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

108=6^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{6^{2}\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다. 6^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

4\sqrt{3}과(와) 6\sqrt{3}을(를) 결합하여 10\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

3의 -1제곱을 계산하여 \frac{1}{3}을(를) 구합니다.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

나누기의 제곱근 \sqrt{\frac{1}{3}}을(를) 제곱근의 나누기 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}(으)로 다시 작성합니다.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

21 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 상쇄합니다.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

10\sqrt{3}과(와) -7\sqrt{3}을(를) 결합하여 3\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$3\sqrt{3}$$