다음을 풀어보세요: sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

n에 대한 해

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

\sqrt{4n+3}의 2제곱을 계산하여 4n+3을(를) 구합니다.

$$4n+3=n^{2}$$

양쪽 모두에서 n^{2}을(를) 뺍니다.

$$4n+3-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 12에 추가합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$n=2-\sqrt{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$n=\sqrt{7}+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

수식 \sqrt{4n+3}=n에서 2-\sqrt{7}을(를) n(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

단순화합니다. 값 n=2-\sqrt{7}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{4n+3}=n에서 \sqrt{7}+2을(를) n(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

단순화합니다. 값 n=\sqrt{7}+2은 수식을 만족합니다.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{4n+3}=n에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$n=\sqrt{7}+2$$