다음을 풀어보세요: sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

x에 대한 해

$$x=3$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\sqrt{4+2x-x^{2}}의 2제곱을 계산하여 4+2x-x^{2}을(를) 구합니다.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

2x과(와) 4x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x-2x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

수식 \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

단순화합니다. 값 x=0는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

단순화합니다. 값 x=3은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=3$$