다음을 풀어보세요: sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+12}의 2제곱을 계산하여 3x+12을(를) 구합니다.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

12과(와) 1을(를) 더하여 13을(를) 구합니다.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+9}의 2제곱을 계산하여 5x+9을(를) 구합니다.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

수식의 양쪽에서 3x+13을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

5x과(와) -3x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

9에서 13을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\sqrt{3x+12}의 2제곱을 계산하여 3x+12을(를) 구합니다.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 3x+12(을)를 곱합니다.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

12x과(와) 16x을(를) 결합하여 28x(을)를 구합니다.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

48에서 16을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$7x+8-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,8 -2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8을(를) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

수식 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}에서 8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

단순화합니다. 값이 x=8 수식을 충족하지 않습니다.

$$5=7$$

수식 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}에서 -1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

단순화합니다. 값 x=-1은 수식을 만족합니다.

$$2=2$$

수식 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-1$$