다음을 풀어보세요: sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x에 대한 해

$$x=14$$

$$x=6$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3}의 2제곱을 계산하여 2x-3을(를) 구합니다.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5}의 2제곱을 계산하여 x-5을(를) 구합니다.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

4에서 5을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

수식의 양쪽에서 -1+x을(를) 뺍니다.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-3과(와) 1을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5}의 2제곱을 계산하여 x-5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 16에 x-5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-4x과(와) -16x을(를) 결합하여 -20x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

양쪽에 80을(를) 더합니다.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

4과(와) 80을(를) 더하여 84을(를) 구합니다.

$$x^{2}-20x+84=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-20x+84. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 84을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=-6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-14=0을 해결 하 고, x-6=0.

$$x=14 x=6$$

수식 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}에서 14을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

단순화합니다. 값 x=14은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}에서 6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

단순화합니다. 값 x=6은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=14 x=6$$