다음을 풀어보세요: sqrt{2x+8}-2sqrt{x+5}=-2

$$\sqrt{ 2x+8 } -2 \sqrt{ x+5 } = -2$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=-4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -2\sqrt{x+5}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x+8}=-2+2\sqrt{x+5}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}=\left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+8}의 2제곱을 계산하여 2x+8을(를) 구합니다.

$$2x+8=\left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5}의 2제곱을 계산하여 x+5을(를) 구합니다.

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+5(을)를 곱합니다.

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4x+20$$

4과(와) 20을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$2x+8=24-8\sqrt{x+5}+4x$$

수식의 양쪽에서 24+4x을(를) 뺍니다.

$$2x+8-\left(24+4x\right)=-8\sqrt{x+5}$$

24+4x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x+8-24-4x=-8\sqrt{x+5}$$

8에서 24을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$2x-16-4x=-8\sqrt{x+5}$$

2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x-16=-8\sqrt{x+5}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2x-16\right)^{2}=\left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-2x-16\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+64x+256=\left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}+64x+256=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

-8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+64x+256=64\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5}의 2제곱을 계산하여 x+5을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+64x+256=64\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 64에 x+5(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+64x+256=64x+320$$

양쪽 모두에서 64x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+64x+256-64x=320$$

64x과(와) -64x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+256=320$$

양쪽 모두에서 320을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+256-320=0$$

256에서 320을(를) 빼고 -64을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-64=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16을(를) 고려하세요. x^{2}-16을(를) x^{2}-4^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

수식 \sqrt{2x+8}-2\sqrt{x+5}=-2에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 4+8}-2\sqrt{4+5}=-2$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$-2=-2$$

수식 \sqrt{2x+8}-2\sqrt{x+5}=-2에서 -4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+8}-2\sqrt{-4+5}=-2$$

단순화합니다. 값 x=-4은 수식을 만족합니다.

$$-2=-2$$

\sqrt{2x+8}=2\sqrt{x+5}-2의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=4 x=-4$$