다음을 풀어보세요: sqrt{2x+1}+1=x

$$\sqrt{ 2x+1 } +1=x$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2x+1}=x-1$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1}의 2제곱을 계산하여 2x+1을(를) 구합니다.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

2x과(와) 2x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+1-x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x-x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4-x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

수식 \sqrt{2x+1}+1=x에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

단순화합니다. 값이 x=0 수식을 충족하지 않습니다.

$$2=0$$

수식 \sqrt{2x+1}+1=x에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{2x+1}=x-1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$