다음을 풀어보세요: sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

계산

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{5}-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

5에서 3을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \sqrt{15}에 \sqrt{5}-\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=5\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5\times 3}의 제곱근을 \sqrt{5}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{5}과(와) \sqrt{5}을(를) 곱하여 5(을)를 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=3\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3\times 5}의 제곱근을 \sqrt{3}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$