다음을 풀어보세요: sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=-1$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{1+x}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x}의 2제곱을 계산하여 1-x을(를) 구합니다.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1+x}의 2제곱을 계산하여 1+x을(를) 구합니다.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

수식의 양쪽에서 3+x을(를) 뺍니다.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-x과(와) -x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-2-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1+x}의 2제곱을 계산하여 1+x을(를) 구합니다.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8에 1+x(을)를 곱합니다.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

4에서 8을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

8x과(와) -8x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4+4x^{2}=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2}을(를) 고려하세요. -1+x^{2}을(를) x^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

수식 \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}에서 -1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

단순화합니다. 값 x=-1은 수식을 만족합니다.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=1 x=-1$$