다음을 풀어보세요: sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2과(와) 4의 최소 공배수는 4입니다. \frac{1}{2} 및 \frac{1}{4}을(를) 분모 4의 분수로 변환합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} 및 \frac{1}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4과(와) 8의 최소 공배수는 8입니다. \frac{3}{4} 및 \frac{1}{8}을(를) 분모 8의 분수로 변환합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} 및 \frac{1}{8}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

6과(와) 1을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8과(와) 16의 최소 공배수는 16입니다. \frac{7}{8} 및 \frac{1}{16}을(를) 분모 16의 분수로 변환합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} 및 \frac{1}{16}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

14과(와) 1을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}의 2제곱을 계산하여 \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, \frac{1}{2}을(를) b로, \frac{15}{16}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4에 \frac{15}{16}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) \frac{15}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}을(를) 풉니다. -\frac{1}{2}을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}을(를) 풉니다. -\frac{1}{2}에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

수식 \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x에서 -\frac{3}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{3}{4}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식 \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x에서 \frac{5}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{5}{4}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

수식 \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{5}{4}$$