다음을 풀어보세요: sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2x+1을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}의 2제곱을 계산하여 x^{2}-2x+10을(를) 구합니다.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-2x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-2x과(와) -4x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

10에서 1을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3을(를) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

수식 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

단순화합니다. 값이 x=1 수식을 충족하지 않습니다.

$$6=0$$

수식 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0에서 -3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

단순화합니다. 값 x=-3은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-3$$