다음을 풀어보세요: sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

계산

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

해답 단계

\frac{9}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{81}{4}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

36을(를) 분수 \frac{144}{4}으(로) 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

\frac{81}{4} 및 \frac{144}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

81과(와) 144을(를) 더하여 225을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

나눗셈 \frac{225}{4}의 제곱근을 \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} 제곱근으로 다시 작성 합니다. 분자와 분모의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

\frac{9}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{81}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

12과(와) 2을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

24과(와) 9을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

4과(와) 2의 최소 공배수는 4입니다. \frac{81}{4} 및 \frac{33}{2}을(를) 분모 4의 분수로 변환합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

\frac{81}{4} 및 \frac{66}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

81에서 66을(를) 빼고 15을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

4을(를) 분수 \frac{16}{4}으(로) 변환합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

\frac{15}{4} 및 \frac{16}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

15과(와) 16을(를) 더하여 31을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{31}{4}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

4의 제곱근을 계산하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

\frac{15}{2} 및 \frac{\sqrt{31}}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

인수 분해

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$