다음을 풀어보세요: sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

계산

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

해답 단계

\frac{5}{4}의 2제곱을 계산하여 \frac{25}{16}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

\frac{5}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{25}{4}을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

16과(와) 4의 최소 공배수는 16입니다. \frac{25}{16} 및 \frac{25}{4}을(를) 분모 16의 분수로 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

\frac{25}{16} 및 \frac{100}{16}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

25과(와) 100을(를) 더하여 125을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

5을(를) 분수 \frac{80}{16}으(로) 변환합니다.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

\frac{125}{16} 및 \frac{80}{16}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

125에서 80을(를) 빼고 45을(를) 구합니다.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{45}{16}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

45=3^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

16의 제곱근을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$