다음을 풀어보세요: sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

z에 대한 해

$$z=121$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\sqrt{z}의 2제곱을 계산하여 z을(를) 구합니다.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\sqrt{z-105}의 2제곱을 계산하여 z-105을(를) 구합니다.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

양쪽 모두에서 z을(를) 뺍니다.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

z과(와) -z을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

-105에서 49을(를) 빼고 -154을(를) 구합니다.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

-154을(를) -14(으)로 나눠서 11을(를) 구합니다.

$$\sqrt{z}=11$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$z=121$$

수식 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}에서 121을(를) z(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

단순화합니다. 값 z=121은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$z=121$$