다음을 풀어보세요: sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

y에 대한 해

$$y=5$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

\sqrt{y-1}의 2제곱을 계산하여 y-1을(를) 구합니다.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

y과(와) 6y을(를) 결합하여 7y(을)를 구합니다.

$$7y-1-y^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-1에서 9을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$7y-10-y^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -y^{2}+ay+by-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,10 2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+10=11 2+5=7$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=2$$

-y^{2}+7y-10을(를) \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -y를 제한 합니다.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-5=0을 해결 하 고, -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

수식 \sqrt{y-1}+3=y에서 5을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

단순화합니다. 값 y=5은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{y-1}+3=y에서 2을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

단순화합니다. 값이 y=2 수식을 충족하지 않습니다.

$$4=2$$

수식 \sqrt{y-1}=y-3에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$y=5$$