다음을 풀어보세요: sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x에 대한 해

$$x=3$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{2x-2}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-3}의 2제곱을 계산하여 x-3을(를) 구합니다.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-2}의 2제곱을 계산하여 2x-2을(를) 구합니다.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

수식의 양쪽에서 2+2x을(를) 뺍니다.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

-4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-2}의 2제곱을 계산하여 2x-2을(를) 구합니다.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 16에 2x-2(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

양쪽 모두에서 32x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

10x과(와) -32x을(를) 결합하여 -22x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

양쪽에 32을(를) 더합니다.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

25과(와) 32을(를) 더하여 57을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x+57=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-22x+57. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-22 ab=57$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 57을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-57 -3,-19$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

이 해답은 합계 -22이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-19 b=-3$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-19=0을 해결 하 고, x-3=0.

$$x=19 x=3$$

수식 \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2에서 19을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

단순화합니다. 값이 x=19 수식을 충족하지 않습니다.

$$10=2$$

수식 \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

단순화합니다. 값 x=3은 수식을 만족합니다.

$$2=2$$

수식 \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=3$$