다음을 풀어보세요: sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

x에 대한 해

$$x=9$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=x^{2}-12x+36$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x과(와) 12x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$13x-x^{2}=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$13x-x^{2}-36=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36을(를) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

수식 \sqrt{x}=x-6에서 9을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{9}=9-6$$

단순화합니다. 값 x=9은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{x}=x-6에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4}=4-6$$

단순화합니다. 값 x=4는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 \sqrt{x}=x-6에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=9$$