다음을 풀어보세요: sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=x^{2}+4x+4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}=4x+4$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}-4x=4$$

x과(와) -4x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x-x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -3을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}을(를) 풉니다. 3을(를) i\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

3+i\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}을(를) 풉니다. 3에서 i\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

수식 \sqrt{x}=x+2에서 \frac{-\sqrt{7}i-3}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

수식 \sqrt{x}=x+2에서 \frac{-3+\sqrt{7}i}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

단순화합니다. 값 x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{x}=x+2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$