다음을 풀어보세요: sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

x에 대한 해

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{x+7}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x+7}의 2제곱을 계산하여 x+7을(를) 구합니다.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

289과(와) 7을(를) 더하여 296을(를) 구합니다.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

양쪽에 34\sqrt{x+7}을(를) 더합니다.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

양쪽을 34(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{296}{34}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

자신에서 7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

\frac{21904}{289}에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{19881}{289}$$

수식 \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17에서 \frac{19881}{289}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

단순화합니다. 값 x=\frac{19881}{289}은 수식을 만족합니다.

$$17=17$$

수식 \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{19881}{289}$$