다음을 풀어보세요: sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{x+1}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x+1}의 2제곱을 계산하여 x+1을(를) 구합니다.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

9과(와) 1을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

양쪽에 6\sqrt{x+1}을(를) 더합니다.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

\frac{25}{9}에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{16}{9}$$

수식 \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3에서 \frac{16}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

단순화합니다. 값 x=\frac{16}{9}은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{16}{9}$$