다음을 풀어보세요: sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -7을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+2x+9}의 2제곱을 계산하여 x^{2}+2x+9을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

양쪽 모두에서 28x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

2x과(와) -28x을(를) 결합하여 -26x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

9에서 49을(를) 빼고 -40을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx-40(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

이 해답은 합계 -26이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40을(를) \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

첫 번째 그룹 및 20에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x-2=0을 해결 하 고, 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

수식 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

단순화합니다. 값 x=-2은 수식을 만족합니다.

$$-4=-4$$

수식 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x에서 -\frac{20}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

단순화합니다. 값이 x=-\frac{20}{3} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

수식 \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-2$$