다음을 풀어보세요: sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

x에 대한 해

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+8}의 2제곱을 계산하여 x+8을(를) 구합니다.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

x과(와) -4x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

8에서 4을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-4 2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-4=-3 2-2=0$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4을(를) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

수식 \sqrt{x+8}=x+2에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{x+8}=x+2에서 -4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

단순화합니다. 값 x=-4는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 \sqrt{x+8}=x+2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=1$$