다음을 풀어보세요: sqrt{x+8}=1+sqrt{x+1}

$$\sqrt { x + 8 } = 1 + \sqrt { x + 1 }$$

x에 대한 해

$$x=8$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x+8}의 2제곱을 계산하여 x+8을(를) 구합니다.

$$x+8=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+8=1+2\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x+1}의 2제곱을 계산하여 x+1을(를) 구합니다.

$$x+8=1+2\sqrt{x+1}+x+1$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$x+8=2+2\sqrt{x+1}+x$$

양쪽 모두에서 2\sqrt{x+1}을(를) 뺍니다.

$$x+8-2\sqrt{x+1}=2+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x+8-2\sqrt{x+1}-x=2$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$8-2\sqrt{x+1}=2$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{x+1}=2-8$$

2에서 8을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$-2\sqrt{x+1}=-6$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{x+1}=\frac{-6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다.

$$\sqrt{x+1}=3$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x+1=9$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x+1-1=9-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x=9-1$$

9에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=8$$

수식 \sqrt{x+8}=1+\sqrt{x+1}에서 8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{8+8}=1+\sqrt{8+1}$$

단순화합니다. 값 x=8은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{x+8}=\sqrt{x+1}+1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=8$$