다음을 풀어보세요: sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\sqrt{x+7}의 2제곱을 계산하여 x+7을(를) 구합니다.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

7에서 1을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$x+6=2x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x+6-2x=x^{2}$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x+6=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x+6-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

수식 \sqrt{x+7}-x=1에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{x+7}-x=1에서 -3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

단순화합니다. 값이 x=-3 수식을 충족하지 않습니다.

$$5=1$$

수식 \sqrt{x+7}=x+1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$