다음을 풀어보세요: sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{2x+8}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5}의 2제곱을 계산하여 x+5을(를) 구합니다.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+8}의 2제곱을 계산하여 2x+8을(를) 구합니다.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

1과(와) 8을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

수식의 양쪽에서 9+2x을(를) 뺍니다.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

5에서 9을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+8}의 2제곱을 계산하여 2x+8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 2x+8(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

8x과(와) -8x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+16=32$$

양쪽 모두에서 32을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+16-32=0$$

16에서 32을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16을(를) 고려하세요. x^{2}-16을(를) x^{2}-4^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

수식 \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

단순화합니다. 값이 x=4 수식을 충족하지 않습니다.

$$7=1$$

수식 \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1에서 -4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

단순화합니다. 값 x=-4은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-4$$