다음을 풀어보세요: sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

x에 대한 해

$$x=7$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{3x-5}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2}의 2제곱을 계산하여 x+2을(를) 구합니다.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-5}의 2제곱을 계산하여 3x-5을(를) 구합니다.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

수식의 양쪽에서 -4+3x을(를) 뺍니다.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

-4+3x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

2과(와) 4을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-2x+6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-5}의 2제곱을 계산하여 3x-5을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 3x-5(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

-24x과(와) -12x을(를) 결합하여 -36x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

36과(와) 20을(를) 더하여 56을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x+14=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-14 -2,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14을(를) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=7 x=2$$

수식 \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$-1=-1$$

수식 \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

단순화합니다. 값 x=2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$1=-1$$

수식 \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$-1=-1$$

수식 \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=7$$