다음을 풀어보세요: sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2}의 2제곱을 계산하여 x+2을(를) 구합니다.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+3}의 2제곱을 계산하여 3x+3을(를) 구합니다.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

수식의 양쪽에서 x+3을(를) 뺍니다.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

양면에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{x+2}=x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{x+2}의 2제곱을 계산하여 x+2을(를) 구합니다.

$$x+2=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+2-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

수식 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}에서 -1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

단순화합니다. 값이 x=-1 수식을 충족하지 않습니다.

$$2=0$$

수식 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$