다음을 풀어보세요: sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

x에 대한 해

$$x=7$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{x+9}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2}의 2제곱을 계산하여 x+2을(를) 구합니다.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+9}의 2제곱을 계산하여 x+9을(를) 구합니다.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

49과(와) 9을(를) 더하여 58을(를) 구합니다.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

양쪽에 14\sqrt{x+9}을(를) 더합니다.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

58에서 2을(를) 빼고 56을(를) 구합니다.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

양쪽을 14(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

56을(를) 14(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다.

$$\sqrt{x+9}=4$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x+9=16$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x+9-9=16-9$$

자신에서 9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x=16-9$$

16에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=7$$

수식 \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$7=7$$

수식 \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=7$$