다음을 풀어보세요: sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

x에 대한 해

$$x=3$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\sqrt{x+1}의 2제곱을 계산하여 x+1을(를) 구합니다.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\sqrt{4-x}의 2제곱을 계산하여 4-x을(를) 구합니다.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

수식의 양쪽에서 5-x을(를) 뺍니다.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

5-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

\sqrt{4-x}의 2제곱을 계산하여 4-x을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4-x(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

-16x과(와) 4x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-12x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

수식 \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

단순화합니다. 값이 x=0 수식을 충족하지 않습니다.

$$1=3$$

수식 \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

단순화합니다. 값 x=3은 수식을 만족합니다.

$$2=2$$

수식 \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=3$$