다음을 풀어보세요: sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q에 대한 해

$$q=-1$$

$$q=-2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\sqrt{q+2}의 2제곱을 계산하여 q+2을(를) 구합니다.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\sqrt{3q+7}의 2제곱을 계산하여 3q+7을(를) 구합니다.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

수식의 양쪽에서 q+3을(를) 뺍니다.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

3q과(와) -q을(를) 결합하여 2q(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

7에서 3을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\sqrt{q+2}의 2제곱을 계산하여 q+2을(를) 구합니다.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 q+2(을)를 곱합니다.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2q+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

양쪽 모두에서 4q^{2}을(를) 뺍니다.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

양쪽 모두에서 16q을(를) 뺍니다.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

4q과(와) -16q을(를) 결합하여 -12q(을)를 구합니다.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

8에서 16을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -q^{2}+aq+bq-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2을(를) \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 q를 제한 합니다.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -q-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -q-1=0을 해결 하 고, q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

수식 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}에서 -1을(를) q(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

단순화합니다. 값 q=-1은 수식을 만족합니다.

$$2=2$$

수식 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}에서 -2을(를) q(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

단순화합니다. 값 q=-2은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$q=-1 q=-2$$