다음을 풀어보세요: sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

m에 대한 해

$$m=10$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

-2에서 5을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

\sqrt{m-1}의 2제곱을 계산하여 m-1을(를) 구합니다.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

양쪽 모두에서 m^{2}을(를) 뺍니다.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

양쪽에 14m을(를) 더합니다.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

m과(와) 14m을(를) 결합하여 15m(을)를 구합니다.

$$15m-1-m^{2}=49$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

-1에서 49을(를) 빼고 -50을(를) 구합니다.

$$15m-50-m^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -m^{2}+am+bm-50(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 50을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,50 2,25 5,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

이 해답은 합계 15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=5$$

-m^{2}+15m-50을(를) \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 -m를 제한 합니다.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 m-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 m-10=0을 해결 하 고, -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

수식 \sqrt{m-1}+5=m-2에서 10을(를) m(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

단순화합니다. 값 m=10은 수식을 만족합니다.

$$8=8$$

수식 \sqrt{m-1}+5=m-2에서 5을(를) m(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

단순화합니다. 값이 m=5 수식을 충족하지 않습니다.

$$7=3$$

수식 \sqrt{m-1}=m-7에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$m=10$$