다음을 풀어보세요: sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a에 대한 해

$$a=8$$

$$a=4$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\sqrt{a-4}의 2제곱을 계산하여 a-4을(를) 구합니다.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-4과(와) 1을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\sqrt{2a-7}의 2제곱을 계산하여 2a-7을(를) 구합니다.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

수식의 양쪽에서 a-3을(를) 뺍니다.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

2a과(와) -a을(를) 결합하여 a(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-7과(와) 3을(를) 더하여 -4을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\sqrt{a-4}의 2제곱을 계산하여 a-4을(를) 구합니다.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 a-4(을)를 곱합니다.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(a-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

양쪽 모두에서 a^{2}을(를) 뺍니다.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

양쪽에 8a을(를) 더합니다.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

4a과(와) 8a을(를) 결합하여 12a(을)를 구합니다.

$$12a-16-a^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-16에서 16을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$12a-32-a^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -a^{2}+aa+ba-32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,32 2,16 4,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32을(를) \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -a를 제한 합니다.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-8=0을 해결 하 고, -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

수식 \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}에서 8을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

단순화합니다. 값 a=8은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}에서 4을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

단순화합니다. 값 a=4은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$a=8 a=4$$