다음을 풀어보세요: sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a에 대한 해

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}의 2제곱을 계산하여 a^{2}-4a+20을(를) 구합니다.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a}의 2제곱을 계산하여 a을(를) 구합니다.

$$a^{2}-4a+20=a$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-4a과(와) -a을(를) 결합하여 -5a(을)를 구합니다.

$$a^{2}-5a+20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -5을(를) b로, 20을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

25을(를) -80에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}을(를) 풉니다. 5을(를) i\sqrt{55}에 추가합니다.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}을(를) 풉니다. 5에서 i\sqrt{55}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

수식 \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}에서 \frac{5+\sqrt{55}i}{2}을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

단순화합니다. 값 a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}에서 \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

단순화합니다. 값 a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$