다음을 풀어보세요: sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

계산

$$2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

해답 단계

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}+1(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2\sqrt{2}에 \sqrt{2}+1(을)를 곱합니다.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4+2\sqrt{2}$$