다음을 풀어보세요: sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

\sqrt{7x+67}의 2제곱을 계산하여 7x+67을(를) 구합니다.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

7x과(와) -20x을(를) 결합하여 -13x(을)를 구합니다.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

67에서 25을(를) 빼고 42을(를) 구합니다.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx+42(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -168을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42을(를) \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

첫 번째 그룹 및 21에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

수식 \sqrt{7x+67}=2x+5에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$9=9$$

수식 \sqrt{7x+67}=2x+5에서 -\frac{21}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{21}{4}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식 \sqrt{7x+67}=2x+5에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$