다음을 풀어보세요: sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x에 대한 해

$$x=5$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -4을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

\sqrt{7x+46}의 2제곱을 계산하여 7x+46을(를) 구합니다.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

7x과(와) -8x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x+46-x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

46에서 16을(를) 빼고 30을(를) 구합니다.

$$-x+30-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-x+30=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+5=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

수식 \sqrt{7x+46}-4=x에서 5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

단순화합니다. 값 x=5은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{7x+46}-4=x에서 -6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

단순화합니다. 값이 x=-6 수식을 충족하지 않습니다.

$$-2=-6$$

수식 \sqrt{7x+46}=x+4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=5$$