다음을 풀어보세요: sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x에 대한 해

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{5x+4}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{6x-1}의 2제곱을 계산하여 6x-1을(를) 구합니다.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4}의 2제곱을 계산하여 5x+4을(를) 구합니다.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

81과(와) 4을(를) 더하여 85을(를) 구합니다.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

수식의 양쪽에서 85+5x을(를) 뺍니다.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-1에서 85을(를) 빼고 -86을(를) 구합니다.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-86\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

18의 2제곱을 계산하여 324을(를) 구합니다.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4}의 2제곱을 계산하여 5x+4을(를) 구합니다.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 324에 5x+4(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

양쪽 모두에서 1620x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-172x과(와) -1620x을(를) 결합하여 -1792x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

양쪽 모두에서 1296을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

7396에서 1296을(를) 빼고 6100을(를) 구합니다.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1792을(를) b로, 6100을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4에 6100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264을(를) -24400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792의 반대는 1792입니다.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}을(를) 풉니다. 1792을(를) 36\sqrt{2459}에 추가합니다.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}을(를) 풉니다. 1792에서 36\sqrt{2459}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

수식 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9에서 18\sqrt{2459}+896을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

단순화합니다. 값 x=18\sqrt{2459}+896은 수식을 만족합니다.

$$9=9$$

수식 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9에서 896-18\sqrt{2459}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

단순화합니다. 값 x=896-18\sqrt{2459}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

수식 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9에서 18\sqrt{2459}+896을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

단순화합니다. 값 x=18\sqrt{2459}+896은 수식을 만족합니다.

$$9=9$$

수식 \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$