다음을 풀어보세요: sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1}의 2제곱을 계산하여 5x-1을(를) 구합니다.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2}의 2제곱을 계산하여 3x-2을(를) 구합니다.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

5x과(와) 3x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-1에서 2을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1}의 2제곱을 계산하여 x-1을(를) 구합니다.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

수식의 양쪽에서 8x-3을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

x과(와) -8x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

-1과(와) 3을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1}의 2제곱을 계산하여 5x-1을(를) 구합니다.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2}의 2제곱을 계산하여 3x-2을(를) 구합니다.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 5x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4의 각 항과 3x-2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-40x과(와) -12x을(를) 결합하여 -52x(을)를 구합니다.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-7x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

양쪽 모두에서 49x^{2}을(를) 뺍니다.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

60x^{2}과(와) -49x^{2}을(를) 결합하여 11x^{2}(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

양쪽에 28x을(를) 더합니다.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-52x과(와) 28x을(를) 결합하여 -24x(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

8에서 4을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 11x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 44을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

이 해답은 합계 -24이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4을(를) \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 11x를 제한 합니다.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

수식 \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}에서 \frac{2}{11}을(를) x(으)로 치환합니다. 루트 안의 수(radicand)는 음수가 될 수 없으므로 표현식 \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}는 정의되지 않습니다.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

수식 \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$1=1$$

수식 \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$