다음을 풀어보세요: sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

x에 대한 해

$$x=5$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{40-3x}의 2제곱을 계산하여 40-3x을(를) 구합니다.

$$40-3x=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$40-3x-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+40(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-8$$

-x^{2}-3x+40을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+5=0을 해결 하 고, x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

수식 \sqrt{40-3x}=x에서 5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

단순화합니다. 값 x=5은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{40-3x}=x에서 -8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

단순화합니다. 값 x=-8는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$8=-8$$

수식 \sqrt{40-3x}=x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=5$$