다음을 풀어보세요: sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y에 대한 해

$$y=20$$

$$y=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{y-4}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{4y+20}의 2제곱을 계산하여 4y+20을(를) 구합니다.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4}의 2제곱을 계산하여 y-4을(를) 구합니다.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

36에서 4을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

수식의 양쪽에서 32+y을(를) 뺍니다.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

20에서 32을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

4y과(와) -y을(를) 결합하여 3y(을)를 구합니다.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3y-12\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

12의 2제곱을 계산하여 144을(를) 구합니다.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4}의 2제곱을 계산하여 y-4을(를) 구합니다.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 144에 y-4(을)를 곱합니다.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

양쪽 모두에서 144y을(를) 뺍니다.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-72y과(와) -144y을(를) 결합하여 -216y(을)를 구합니다.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

양쪽에 576을(를) 더합니다.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

144과(와) 576을(를) 더하여 720을(를) 구합니다.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -216을(를) b로, 720을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36에 720을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656을(를) -25920에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216의 반대는 216입니다.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{216±144}{18}을(를) 풉니다. 216을(를) 144에 추가합니다.

$$y=\frac{360}{18}$$

360을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$y=20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{216±144}{18}을(를) 풉니다. 216에서 144을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{72}{18}$$

72을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=20 y=4$$

수식 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6에서 20을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

단순화합니다. 값 y=20은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6에서 4을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

단순화합니다. 값 y=4은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$y=20 y=4$$