다음을 풀어보세요: sqrt{4x^2-15}-2x=-1

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - 15 } - 2 x = - 1$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -2x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{4x^{2}-15}=-1+2x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-15}\right)^{2}=\left(-1+2x\right)^{2}$$

\sqrt{4x^{2}-15}의 2제곱을 계산하여 4x^{2}-15을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-15=\left(-1+2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-1+2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-15=1-4x+4x^{2}$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-15+4x=1+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-15+4x-4x^{2}=1$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-15+4x=1$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$4x=1+15$$

1과(와) 15을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$4x=16$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다.

$$x=4$$

수식 \sqrt{4x^{2}-15}-2x=-1에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4\times 4^{2}-15}-2\times 4=-1$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$-1=-1$$

수식 \sqrt{4x^{2}-15}=2x-1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$