다음을 풀어보세요: sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=0$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{9+x}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\sqrt{4-x}의 2제곱을 계산하여 4-x을(를) 구합니다.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\sqrt{9+x}의 2제곱을 계산하여 9+x을(를) 구합니다.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

25과(와) 9을(를) 더하여 34을(를) 구합니다.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

수식의 양쪽에서 34+x을(를) 뺍니다.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

4에서 34을(를) 빼고 -30을(를) 구합니다.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

-x과(와) -x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-30-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

-10의 2제곱을 계산하여 100을(를) 구합니다.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\sqrt{9+x}의 2제곱을 계산하여 9+x을(를) 구합니다.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 100에 9+x(을)를 곱합니다.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

양쪽 모두에서 900을(를) 뺍니다.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

900에서 900을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$120x+4x^{2}=100x$$

양쪽 모두에서 100x을(를) 뺍니다.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

120x과(와) -100x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$20x+4x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

수식 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

단순화합니다. 값 x=0은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5에서 -5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

단순화합니다. 값 x=-5은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

\sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=0 x=-5$$