다음을 풀어보세요: sqrt{333+49x}-x=19

$$\sqrt { 333 + 49 x } - x = 19$$

x에 대한 해

$$x=7$$

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{333+49x}=19+x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{333+49x}\right)^{2}=\left(19+x\right)^{2}$$

\sqrt{333+49x}의 2제곱을 계산하여 333+49x을(를) 구합니다.

$$333+49x=\left(19+x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(19+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$333+49x=361+38x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 361을(를) 뺍니다.

$$333+49x-361=38x+x^{2}$$

333에서 361을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$-28+49x=38x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 38x을(를) 뺍니다.

$$-28+49x-38x=x^{2}$$

49x과(와) -38x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-28+11x=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-28+11x-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+11x-28=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-\left(-28\right)=28$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,28 2,14 4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=4$$

-x^{2}+11x-28을(를) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(-x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, -x+4=0.

$$x=7 x=4$$

수식 \sqrt{333+49x}-x=19에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{333+49\times 7}-7=19$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$19=19$$

수식 \sqrt{333+49x}-x=19에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{333+49\times 4}-4=19$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$19=19$$

\sqrt{49x+333}=x+19의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=7 x=4$$