다음을 풀어보세요: sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

계산

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

해답 단계

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

나누기의 제곱근 \sqrt{\frac{8}{3}}을(를) 제곱근의 나누기 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}(으)로 다시 작성합니다.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2^{2}\times 2}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}(으)로 다시 작성합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{2}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

나누기의 제곱근 \sqrt{\frac{5}{2}}을(를) 제곱근의 나누기 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}(으)로 다시 작성합니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{5}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

30=6\times 5을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{6\times 5}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{6}\sqrt{5}(으)로 다시 작성합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

\sqrt{6}과(와) \sqrt{6}을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

12\sqrt{5}을(를) 3(으)로 나눠서 4\sqrt{5}을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

4\times \frac{3}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

인수 분해

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$