다음을 풀어보세요: sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

z에 대한 해

$$z=-4$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

\sqrt{3z^{2}+16}의 2제곱을 계산하여 3z^{2}+16을(를) 구합니다.

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

\sqrt{2z^{2}-8z}의 2제곱을 계산하여 2z^{2}-8z을(를) 구합니다.

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

양쪽 모두에서 2z^{2}을(를) 뺍니다.

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

3z^{2}과(와) -2z^{2}을(를) 결합하여 z^{2}(을)를 구합니다.

$$z^{2}+16=-8z$$

양쪽에 8z을(를) 더합니다.

$$z^{2}+16+8z=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$z^{2}+8z+16=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right)을 사용 하 z^{2}+8z+16. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(z+a\right)\left(z+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(z+4\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 z+4=0을(를) 계산하세요.

$$z=-4$$

수식 \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}에서 -4을(를) z(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

단순화합니다. 값 z=-4은 수식을 만족합니다.

$$8=8$$

수식 \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$z=-4$$