다음을 풀어보세요: sqrt{3y+4}=y

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

y에 대한 해

$$y=4$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

\sqrt{3y+4}의 2제곱을 계산하여 3y+4을(를) 구합니다.

$$3y+4=y^{2}$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$3y+4-y^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -y^{2}+ay+by+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-1$$

-y^{2}+3y+4을(를) \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -y를 제한 합니다.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-4=0을 해결 하 고, -y-1=0.

$$y=4 y=-1$$

수식 \sqrt{3y+4}=y에서 4을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

단순화합니다. 값 y=4은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{3y+4}=y에서 -1을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

단순화합니다. 값 y=-1는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$1=-1$$

수식 \sqrt{3y+4}=y에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$y=4$$