다음을 풀어보세요: sqrt{3x^2}-xsqrt{12}+2xsqrt{75}=sqrt{3}

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } } - x \sqrt { 12 } + 2 x \sqrt { 75 } = \sqrt { 3 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

해답 단계

12=2^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{3x^{2}}-x\times 2\sqrt{3}+2x\sqrt{75}=\sqrt{3}$$

75=5^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{3x^{2}}-x\times 2\sqrt{3}+2x\times 5\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

2과(와) 5을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$\sqrt{3x^{2}}-x\times 2\sqrt{3}+10x\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$\sqrt{3x^{2}}-2x\sqrt{3}+10x\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

-2x\sqrt{3}과(와) 10x\sqrt{3}을(를) 결합하여 8x\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{3x^{2}}+8x\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 8x\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{3x^{2}}=\sqrt{3}-8x\sqrt{3}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x^{2}}\right)^{2}=\left(-8x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3x^{2}}의 2제곱을 계산하여 3x^{2}을(를) 구합니다.

$$3x^{2}=\left(-8x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-8x\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}=64x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3x^{2}=64x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16x\times 3+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$3x^{2}=64x^{2}\times 3-16x\times 3+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

64과(와) 3을(를) 곱하여 192(을)를 구합니다.

$$3x^{2}=192x^{2}-16x\times 3+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-16과(와) 3을(를) 곱하여 -48(을)를 구합니다.

$$3x^{2}=192x^{2}-48x+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$3x^{2}=192x^{2}-48x+3$$

양쪽 모두에서 192x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-192x^{2}=-48x+3$$

3x^{2}과(와) -192x^{2}을(를) 결합하여 -189x^{2}(을)를 구합니다.

$$-189x^{2}=-48x+3$$

양쪽에 48x을(를) 더합니다.

$$-189x^{2}+48x=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-189x^{2}+48x-3=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$-63x^{2}+16x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -63x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=16 ab=-63\left(-1\right)=63$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 63을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,63 3,21 7,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

이 해답은 합계 16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=7$$

-63x^{2}+16x-1을(를) \left(-63x^{2}+9x\right)+\left(7x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-63x^{2}+9x\right)+\left(7x-1\right)$$

인수분해 -63x^{2}+9x에서 -9x를 뽑아냅니다.

$$-9x\left(7x-1\right)+7x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 7x-1=0을 해결 하 고, -9x+1=0.

$$x=\frac{1}{7} x=\frac{1}{9}$$

수식 \sqrt{3x^{2}}-x\sqrt{12}+2x\sqrt{75}=\sqrt{3}에서 \frac{1}{7}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{7}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{12}+2\times \frac{1}{7}\sqrt{75}=\sqrt{3}$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{1}{7} 수식을 충족하지 않습니다.

$$\frac{9}{7}\times 3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{3x^{2}}-x\sqrt{12}+2x\sqrt{75}=\sqrt{3}에서 \frac{1}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{9}\right)^{2}}-\frac{1}{9}\sqrt{12}+2\times \frac{1}{9}\sqrt{75}=\sqrt{3}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1}{9}은 수식을 만족합니다.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{3x^{2}}=-8\sqrt{3}x+\sqrt{3}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{1}{9}$$