다음을 풀어보세요: sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

x에 대한 해

$$x=20$$

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{x-4}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4}의 2제곱을 계산하여 3x+4을(를) 구합니다.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4}의 2제곱을 계산하여 x-4을(를) 구합니다.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

16에서 4을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

수식의 양쪽에서 12+x을(를) 뺍니다.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

12+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

4에서 12을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4}의 2제곱을 계산하여 x-4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 64에 x-4(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

양쪽 모두에서 64x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

-32x과(와) -64x을(를) 결합하여 -96x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

양쪽에 256을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

64과(와) 256을(를) 더하여 320을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -96을(를) b로, 320을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-96을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

-16에 320을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

9216을(를) -5120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

4096의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

-96의 반대는 96입니다.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{96±64}{8}을(를) 풉니다. 96을(를) 64에 추가합니다.

$$x=\frac{160}{8}$$

160을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{96±64}{8}을(를) 풉니다. 96에서 64을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{32}{8}$$

32을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=20 x=4$$

수식 \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4에서 20을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

단순화합니다. 값 x=20은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=20 x=4$$