다음을 풀어보세요: sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4}의 2제곱을 계산하여 3x+4을(를) 구합니다.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

4에서 16을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

3x과(와) 16x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$19x-12=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

이 해답은 합계 19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=16 b=3$$

-4x^{2}+19x-12을(를) \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+4=0을 해결 하 고, 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

수식 \sqrt{3x+4}=4-2x에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

단순화합니다. 값 x=4는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$4=-4$$

수식 \sqrt{3x+4}=4-2x에서 \frac{3}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{3}{4}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

수식 \sqrt{3x+4}=4-2x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{3}{4}$$